Braquets et développement : calculer ce que donne sa transmission

« 520 % de plage » : c’est l’argument de SRAM pour sa cassette de 10 à 52 dents [1]. Le chiffre est exact, et il ne dit ni combien de mètres on parcourt à chaque tour de pédale, ni si l’on atteindra le col avec ses sacoches. Pour cela, il faut faire le calcul. Il tient en une division et une multiplication, que nous déroulons ici pas à pas.

Braquet, développement, gear inches : trois façons de dire la même chose

Le français mélange volontiers ces termes. Le braquetLe rapport entre le nombre de dents du plateau et celui du pignon utilisé : 50 dents devant et 11 derrière font un braquet de 4,55. Dans la conversation, le mot désigne aussi le couple lui-même, « le 50×11 ». correspond au nombre de tours de roue pour un tour de pédale ; le développementLa distance parcourue par le vélo en un tour complet de pédalier, en mètres. est la distance parcourue pendant ce même tour [2]. Le premier ne dépend que des dents, le second ajoute la taille de la roue.

Les anglophones préfèrent les gear inchesLes pouces d’engrenage : le diamètre, en pouces, d’une roue directement entraînée par les pédales qui parcourrait la même distance par tour., un héritage des grands-bis : sur le vélo à grande roue, la taille de la roue était la taille du braquet [3]. Un vélo « réglé » à 72 gear inches avance, à chaque tour de pédale, comme une roue de 72 pouces [4].

Le calcul pas à pas, du plateau à la route

Prenons un plateau de 50 dents et un pignon de 11. Le braquet vaut 50 ÷ 11, soit 4,545 : la roue arrière tourne 4,5 fois à chaque tour de pédale. Avec une circonférence de 2,135 m, le vélo avance de 4,545 × 2,135 = 9,70 m. Faisons le même calcul pour le plus petit rapport d’un double plateau, 34 dents devant et 32 derrière : 34 ÷ 32 × 2,135 = 2,27 m. Entre les deux, un facteur 4,3.

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Reste à traduire ce développement en vitesse, avec la cadenceLe nombre de tours de pédale par minute (tr/min). : vitesse (km/h) = développement (m) × cadence (tr/min) × 60 ÷ 1 000. À 90 tr/min, le 50×11 donne 52 km/h ; le 34×32 à 60 tr/min, 8,2 km/h. Sheldon Brown situe une cadence facile et courante entre 75 et 90 tr/min, et prévient que pédaler plus lentement que sa cadence idéale gaspille de l’énergie et expose les genoux et les hanches [5].

Le même calcul sur d’autres roues montre l’effet du diamètre. Decathlon prend un braquet de 46×16 : avec une roue de VTT de 26 pouces (0,65 m), le développement est de 5,87 m ; avec une roue de 29 pouces (0,74 m), de 6,68 m [2]. À braquet égal, la grande roue gagne donc 0,8 m par tour de pédale.

Quelle circonférence mettre dans la formule ?

C’est le seul chiffre de la formule que la fiche technique ne donne pas. La désignation ETRTO du pneu (par exemple 25-622 : largeur 25 mm, diamètre de jante 622 mm) permet de retrouver une valeur approximative dans la table de Schwalbe [6]. Le fabricant prévient lui-même qu’il ne peut pas donner de circonférence exacte : elle varie avec la jante, la pression et la charge. Pour un compteur, il recommande un simple essai de roulage, avec le cycliste en selle.

L’écart n’est pas anodin. Passer d’un pneu de 25 mm à un pneu de 40 mm sur la même jante de 622 mm allonge le développement d’environ 4 % ; passer à un 29 × 2,25, d’environ 9 %. Notre article sur la pression des pneus de VTT et de gravel détaille ces largeurs. Pour un calcul à 1 % près, mesurez : marquez la valve et le sol, avancez d’un tour de roue assis sur la selle, puis mesurez la distance.

Gear inches, mètres et gain ratio : passer de l’un à l’autre

Un pouce d’engrenage vaut π × 0,0254 m, soit environ 0,0798 m de développement. Wikipédia, en anglais, donne trois repères : un gearing léger autour de 20 gear inches (1,6 m par tour), moyen autour de 70 (5,6 m), lourd autour de 125 (10 m) [4]. Cycling UK calcule un 48×16 sur un pneu de 700 × 28 (26,69 pouces de diamètre) : 80 gear inches, soit 6,39 m [3].

Ces deux mesures ignorent une donnée : la longueur des manivelles. Sheldon Brown propose le gain ratioLe rapport entre la distance parcourue par le vélo et celle parcourue par la pédale sur son cercle, en un tour. Il se calcule comme le braquet, multiplié par le rapport entre le rayon de la roue et la longueur de la manivelle. pour en tenir compte : avec des manivelles de 175 mm au lieu de 170 mm, la même transmission est environ 3 % plus légère [7]. Notre 50×11, avec une manivelle de 172,5 mm, vaut 8,95 : (rayon de roue de 339,8 mm ÷ manivelle de 172,5 mm) × 4,545.

Le gain ratio rappelle aussi que des combinaisons très différentes peuvent donner le même résultat. Sheldon Brown cite le 39×14 et le 53×19, qui font tous deux 2,79 [7]. De même, un triple plateau de 30, 40 et 50 dents offre le même braquet de 1,43 avec 30×21, 40×28 et 50×35 [8].

Lire une cassette : plage et écarts entre vitesses

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Le nombre de dents de chaque pignon se lit sur la cassette ou dans la fiche du fabricant. Deux chiffres la résument. La plageLe rapport entre le plus grand et le plus petit développement d’une transmission, en pourcentage : 52 ÷ 10 = 5,2, soit 520 % pour une cassette de 10 à 52 dents devant un seul plateau. dit l’étendue : celle de la cassette de huit vitesses ci-dessus est de 32 ÷ 11, soit 291 %. L’écart entre deux vitesses consécutives dit la finesse : de 11 à 13 dents, il est de 18 % ; de 28 à 32, de 14 %.

SRAM précise que sa plage de 520 % équivaut à celle de transmissions à deux plateaux et onze pignons, et que les pignons de 38 et 44 dents resserrent les écarts du côté des grands pignons [1]. Rohloff annonce quatorze vitesses espacées de 13,6 % chacune, pour 526 % de plage [9] : le calcul est cohérent, 1,136 puissance 13 donnant 5,25. Une plage large et des écarts réguliers ne sont donc pas incompatibles ; ils ont seulement un prix.

Quel plus petit développement pour quel terrain ?

Les repères viennent de sources qui ne s’adressent pas au même public. Pour un vélo de voyage, l’ADFC, l’association allemande des cyclistes, juge un développement adapté aux côtes (bergtauglich, dans son texte) jusqu’à un peu plus de 2 m, et donne l’exemple d’un vélo à roues de 26 pouces et moyeu Rohloff, avec un plateau de 44 dents et un pignon de 15 : 1,70 m dans le plus petit rapport, 8,92 m dans le plus grand [10]. Le détaillant allemand fahrrad-xxl classe les développements sous 2,5 m comme les plus adaptés à la montagne, autour de 5 m pour un relief vallonné, environ 7 m dans le plat, et au-delà pour les cyclistes sportifs ou les descentes [11].

Côté gravel, BikeRadar note que ces transmissions descendent généralement sous le rapport 1:1, c’est-à-dire un plus petit plateau moins grand que le plus grand pignon [12]. Cycling UK situe ce 1:1 à environ 27 gear inches sur une roue de 700, soit 2,15 m, et cite un groupe de gravel en monoplateau, configurable de 25 à 98 gear inches, soit 2,0 à 7,8 m [13].

Ce tableau se lit dans les deux sens. Le VTT à 1,44 m grimpe à 5 km/h à cadence souple, mais ne dépasse qu’à peine 40 km/h à 90 tr/min : 7,49 m × 90 × 60 ÷ 1 000. Le vélo de route à 2,27 m monte plus vite, à condition que les jambes suivent. Aucun des quatre n’est « le bon » : chacun est le bon pour son terrain.

Comparer deux transmissions : 1x, 2x et chaîne croisée

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Pour comparer deux transmissions, on calcule le plus petit et le plus grand développement, on en déduit la plage, puis on regarde les écarts. Un monoplateau retire un dérailleur, un levier et un câble : Cycling Weekly estime l’économie à 200 à 250 g en moyenne [14]. En contrepartie, une cassette très large dans laquelle on ne choisit qu’un plateau impose des écarts plus grands entre les vitesses, alors qu’un double plateau peut utiliser des pignons plus rapprochés sans perdre de plage [14].

Même avec deux plateaux, plusieurs combinaisons donnent presque le même développement. Decathlon recommande d’éviter la chaîne croisée, c’est-à-dire un grand plateau avec un grand pignon, ou l’inverse : à la place d’un 46×21, il préfère un 42×18 ou un 42×19, qui placent la chaîne plus droite [2]. Le calcul le confirme : 46 ÷ 21 = 2,19 et 42 ÷ 19 = 2,21, un écart de 1 %.

Choisir ses braquets pour la montagne ou un vélo chargé

Un cycliste qui voyage chargé n’a pas besoin de gagner un sprint : il a besoin de ne pas poser pied à terre. Cycling UK le formule ainsi : un rapport vraiment bas peut faire la différence entre grimper une côte et la monter à pied, et il se gagne avec un plateau plus petit, un pignon plus grand, ou les deux [13]. Le calcul inverse de la formule du début sert à cela.

Exemple : on veut 1,7 m, le plus petit développement du vélo de voyage cité par l’ADFC, sur des pneus de 700 × 40 (2,22 m), avec un plateau de 32 dents. Le pignon est de 32 × 2,22 ÷ 1,7 = 41,8, soit 42 dents, qui donnent 1,69 m. Avec un plateau de 28, il faut 37 dents. Reste à vérifier, dans la notice, que le dérailleur accepte un pignon de cette taille.

Pour le vélo chargé, notre guide de la Loire à vélo montre à quoi ressemblent les étapes, et la liste de matériel de bikepacking ce que l’on emporte. Ces deux pages décrivent la charge ; les développements du tableau ci-dessus donnent ce que les jambes devront en faire. La règle à retenir : fixez d’abord le plus petit développement dont vous aurez besoin en montée, calculez le pignon qui le donne, et ne vérifiez le plus grand qu’à la fin.

À voir en vidéo

GCN en Français explique, d’après sa description, comment choisir la taille du plateau et de la cassette selon son activité, calculs à l’appui : le prolongement filmé de ce guide.

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Julien de Jurquet

Van, camping-car, vélo et outils de calcul

Julien de Jurquet écrit pour Outfarer sur le van, le camping-car, le vélo et les outils de calcul. Il lit les notices jusqu’au bout et ne laisse passer aucun chiffre sans son unité, pour que vos choix reposent sur des calculs plutôt que sur des promesses.

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