Übersetzung und Entfaltung berechnen: was deine Schaltung leistet

„520 % Bandbreite“: Das ist das Verkaufsargument von SRAM für die Kassette mit 10 bis 52 Zähnen [1]. Die Zahl stimmt, und sie verrät weder, wie viele Meter du pro Kurbelumdrehung zurücklegst, noch ob du mit Gepäck auf den Pass kommst. Dafür musst du rechnen: eine Division und eine Multiplikation, die wir hier Schritt für Schritt durchgehen.

Übersetzung, Entfaltung, Gear Inches: drei Arten, dasselbe zu sagen

Die Begriffe werden gern vermischt. Die ÜbersetzungDie Zähnezahl des Kettenblatts geteilt durch die des gefahrenen Ritzels: vorne 50 und hinten 11 ergeben eine Übersetzung von 4,55. gibt an, wie oft sich das Hinterrad pro Kurbelumdrehung dreht; die EntfaltungDie Strecke, die das Rad bei einer vollen Kurbelumdrehung zurücklegt, in Metern. ist die Strecke, die dabei zurückgelegt wird [2]. Die Übersetzung hängt nur von den Zähnezahlen ab, die Entfaltung bezieht die Radgröße mit ein.

Im englischen Sprachraum sind Gear InchesDer Durchmesser in Zoll eines direkt angetriebenen Rades, das pro Pedalumdrehung dieselbe Strecke zurücklegen würde. verbreitet, ein Erbe des Hochrads, bei dem die Radgröße die Ganggröße war [3]. Ein Rad mit 72 Gear Inches kommt pro Pedalumdrehung so weit wie ein Rad mit 72 Zoll Durchmesser [4].

Die Rechnung Schritt für Schritt, vom Kettenblatt zur Straße

Nimm ein Kettenblatt mit 50 Zähnen und ein Ritzel mit 11. Die Übersetzung ist 50 ÷ 11, also 4,545: Das Hinterrad dreht sich 4,5-mal pro Kurbelumdrehung. Bei einem Umfang von 2,135 m kommt das Rad 4,545 × 2,135 = 9,70 m voran. Rechnen wir dasselbe für die kleinste Übersetzung eines Zweifachs, vorne 34 Zähne und hinten 32: 34 ÷ 32 × 2,135 = 2,27 m. Dazwischen liegt der Faktor 4,3.

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Um aus der Entfaltung eine Geschwindigkeit zu machen, brauchst du die TrittfrequenzDie Zahl der Kurbelumdrehungen pro Minute (U/min).: Geschwindigkeit (km/h) = Entfaltung (m) × Trittfrequenz (U/min) × 60 ÷ 1000. Bei 90 U/min macht das 50×11 52 km/h; das 34×32 bei 60 U/min 8,2 km/h. Sheldon Brown nennt eine übliche, leichte Trittfrequenz zwischen 75 und 90 U/min und warnt, dass langsameres Treten als die eigene ideale Frequenz Energie verschwendet und Knie und Hüfte belastet [5].

Dieselbe Rechnung mit anderen Laufrädern zeigt den Einfluss des Durchmessers. Decathlon, ein französischer Händler, rechnet mit einer Übersetzung von 46×16: Mit einem 26-Zoll-Laufrad eines Mountainbikes (0,65 m) beträgt die Entfaltung 5,87 m, mit einem 29-Zoll-Laufrad (0,74 m) 6,68 m [2]. Bei gleicher Übersetzung kommt das größere Rad also 0,8 m weiter pro Kurbelumdrehung.

Welchen Radumfang setzt du in die Formel ein?

Es ist die einzige Zahl der Formel, die das Datenblatt nicht liefert. Die ETRTO-Bezeichnung des Reifens (zum Beispiel 25-622: 25 mm breit, 622 mm Felgenschulterdurchmesser) führt in der Tabelle von Schwalbe zu einem ungefähren Wert [6]. Der Hersteller sagt selbst, dass er keine exakten Umfänge angeben kann: Sie hängen von Felge, Luftdruck und Belastung ab. Für einen Fahrradcomputer empfiehlt er einen einfachen Abrollversuch mit dem Fahrer im Sattel.

Der Unterschied ist nicht unerheblich. Der Wechsel von einem 25-mm- auf einen 40-mm-Reifen auf derselben 622-mm-Felge verlängert die Entfaltung um etwa 4 %, der Wechsel auf einen 29 × 2,25 um etwa 9 %. Unser Artikel zum Reifendruck bei Mountainbike und Gravelbike geht auf diese Breiten ein. Für eine Rechnung auf 1 % genau misst du selbst: Ventil und Boden markieren, mit jemandem im Sattel eine Radumdrehung weiterrollen und die Strecke messen.

Gear Inches, Meter und Gain Ratio: von einem zum anderen

Ein Gear Inch entspricht π × 0,0254 m, also rund 0,0798 m Entfaltung. Wikipedia nennt drei Anhaltspunkte: eine leichte Übersetzung liegt bei etwa 20 Gear Inches (1,6 m pro Umdrehung), eine mittlere bei etwa 70 (5,6 m), eine schwere bei etwa 125 (10 m) [4]. Cycling UK rechnet ein 48×16 auf einem Reifen 700 × 28 (26,69 Zoll Durchmesser) vor: 80 Gear Inches, also 6,39 m [3].

Beide Maße lassen etwas außer Acht: die Kurbellänge. Sheldon Brown schlägt dafür das Gain RatioDie Strecke des Rades geteilt durch die Strecke, die das Pedal auf seinem Kreis in einer Umdrehung zurücklegt. Es ist die Übersetzung mal dem Verhältnis von Radradius zu Kurbellänge. vor: Mit 175-mm- statt 170-mm-Kurbeln ist dieselbe Schaltung etwa 3 % leichter [7]. Unser 50×11 kommt mit einer 172,5-mm-Kurbel auf 8,95: (Radradius 339,8 mm ÷ Kurbel 172,5 mm) × 4,545.

Das Gain Ratio erinnert auch daran, dass sehr unterschiedliche Kombinationen dasselbe ergeben können. Sheldon Brown nennt das 39×14 und das 53×19, die beide 2,79 ergeben [7]. Ebenso liefern 30×21, 40×28 und 50×35 an einer Dreifachkurbel 30/40/50 dieselbe Übersetzung von 1,43.

Eine Kassette lesen: Spreizung und Gangsprünge

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Die Zähnezahl jedes Ritzels steht auf der Kassette oder im Datenblatt des Herstellers. Zwei Zahlen fassen sie zusammen. Die SpreizungDas Verhältnis der größten zur kleinsten Entfaltung einer Schaltung, in Prozent: 52 ÷ 10 = 5,2, also 520 % bei einer Kassette 10-52 mit einem einzigen Kettenblatt. gibt die Weite an: Die Achtfach-Kassette oben kommt auf 32 ÷ 11, also 291 %. Der Sprung zwischen zwei benachbarten Gängen gibt die Feinheit an: von 11 auf 13 Zähne sind es 18 %, von 28 auf 32 sind es 14 %.

SRAM gibt an, dass seine Spreizung von 520 % der von Schaltungen mit zwei Kettenblättern und elf Ritzeln entspricht und dass die Ritzel mit 38 und 44 Zähnen die Sprünge im Bereich der großen Ritzel verkleinern [1]. Rohloff nennt vierzehn Gänge im Abstand von je 13,6 % bei 526 % Spreizung [8]: Die Rechnung geht auf, denn 1,136 hoch 13 ergibt 5,25. Große Spreizung und gleichmäßige Sprünge schließen sich also nicht aus, sie kosten nur Geld. Schon das BIKE Magazin merkte 2008 an, dass die 27 Gänge einer Dreifach-Schaltung (3 × 9) nur rechnerisch existieren: Die echten Abstufungen beschränken sich auf rund 14 [9].

Welche kleinste Entfaltung für welches Gelände?

Die Richtwerte stammen aus Quellen mit unterschiedlichem Publikum. Für Reiseräder hält der ADFC eine Entfaltung bis etwas über 2 m für bergtauglich und nennt als Beispiel ein Rad mit 26-Zoll-Laufrädern und Rohloff-Nabe, Kettenblatt mit 44 Zähnen und Ritzel mit 15: 1,70 m im leichtesten, 8,92 m im schwersten Gang [10]. Der Händler fahrrad-xxl stuft Entfaltungen unter 2,5 m als besonders bergtauglich ein, rund 5 m als gut für leicht welliges Gelände, etwa 7 m im Flachland und alles darüber für sportliche Fahrer oder Bergabfahrten [11].

Beim Gravelbike stellt BikeRadar fest, dass diese Gruppen meist einen kleinsten Gang unter 1:1 haben, also ein kleineres Kettenblatt als das größte Ritzel [12]. Cycling UK setzt dieses 1:1 bei etwa 27 Gear Inches auf einem 700C-Laufrad an, also 2,15 m, und nennt eine Gravel-Gruppe mit einem Kettenblatt, die sich von 25 bis 98 Gear Inches konfigurieren lässt, also 2,0 bis 7,8 m [13].

Die Tabelle lässt sich in beide Richtungen lesen. Das Mountainbike mit 1,44 m klettert bei lockerer Trittfrequenz mit 5 km/h, kommt aber bei 90 U/min kaum über 40 km/h: 7,49 m × 90 × 60 ÷ 1000. Das Rennrad mit 2,27 m fährt bergauf schneller, sofern die Beine mitkommen. Keines der vier ist „das richtige“: Jedes ist richtig für sein Gelände.

Zwei Schaltungen vergleichen: Einfach, Zweifach und Schräglauf

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Um zwei Schaltungen zu vergleichen, rechnest du die kleinste und die größte Entfaltung aus, bildest die Spreizung und schaust dann auf die Sprünge. Ein einzelnes Kettenblatt spart einen Umwerfer, einen Schaltmechanismus im Hebel und ein Kabel: Cycling Weekly beziffert die Ersparnis im Schnitt auf 200 bis 250 g [14]. Dafür bedeutet eine sehr breite Kassette mit nur einem Kettenblatt größere Sprünge zwischen den Gängen, während ein Zweifach engere Ritzel nutzen kann, ohne Spreizung zu verlieren [14].

Auch mit zwei Kettenblättern ergeben mehrere Kombinationen fast dieselbe Entfaltung. Decathlon rät vom Kettenschräglauf ab, also von großem Kettenblatt mit großem Ritzel oder umgekehrt: Statt eines 46×21 bevorzugt es ein 42×18 oder 42×19, bei denen die Kette gerader läuft [2]. Die Rechnung bestätigt es: 46 ÷ 21 = 2,19 und 42 ÷ 19 = 2,21, ein Unterschied von 1 %.

Gänge wählen für die Berge oder ein beladenes Rad

Wer mit Gepäck reist, muss keinen Sprint gewinnen, sondern im Sattel bleiben. Cycling UK formuliert es so: Ein wirklich niedriger Gang kann den Unterschied machen zwischen dem Fahren einer Steigung und dem Schieben, und man erreicht ihn mit einem kleineren Kettenblatt, einem größeren Ritzel oder beidem [13]. Die Umkehrung der Formel vom Anfang erledigt das.

Beispiel: Du willst 1,7 m, die kleinste Entfaltung des Reiserads, das der ADFC nennt, auf Reifen 700 × 40 (2,22 m) mit einem Kettenblatt mit 32 Zähnen. Das Ritzel ist 32 × 2,22 ÷ 1,7 = 41,8, also 42 Zähne, die 1,69 m ergeben. Mit einem Kettenblatt mit 28 Zähnen brauchst du 37 Zähne. Bleibt zu prüfen, ob das Schaltwerk laut Anleitung ein so großes Ritzel aufnimmt.

Für das beladene Rad zeigt unser Beitrag zum Loire-Radweg, wie die Etappen aussehen, und die Bikepacking-Packliste, was du mitnimmst. Diese beiden Seiten beschreiben die Last; die Entfaltungen in der Tabelle oben zeigen, was deine Beine damit leisten müssen. Die Regel zum Merken: Lege zuerst die kleinste Entfaltung fest, die du am Berg brauchst, rechne das Ritzel aus, das sie ergibt, und prüfe die größte erst zum Schluss.

Sehenswert: das Video

Der Händler Fahrrad XXL erklärt laut Beschreibung die typischen Übersetzungen am Trekkingrad und die Abrolllänge des Reifens, mit der Rolle der Zähnezahlen von Kettenblatt und Ritzel.

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Julien de Jurquet

Camper, Wohnmobil, Radfahren und Rechner

Julien de Jurquet schreibt für Outfarer über Camper, Wohnmobile, Radfahren und Rechner. Er liest Bedienungsanleitungen bis zur letzten Seite und lässt keine Zahl ohne Einheit durchgehen, damit deine Entscheidungen auf Rechnungen beruhen statt auf Versprechen.

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